札記－韻文－(唐)白居易＜微雨夜行＞※

全當玩一場文字遊戲，作詩寫雨，卻不用「雨」字。
唐朝詩人白居易的＜微雨夜行＞便是如此。
原詩云：
「漠漠秋雲起，稍稍夜寒生。但覺衣裳濕，無點亦無聲。」
白話翻譯：
　傍晚，匝匝秋雲升起，入夜，絲絲寒意滲涼。
　只覺得寒冷是因微雨打濕了衣裳，卻聽不到雨落聲、瞧不見衣上有任何雨點濕痕。

前兩句是開場，雲來雨至吧(來吧～現時台灣很需要雨)，後兩句才是真正在說雨。
從前國文老師教過：形容一個情境，盡可能地用上所有感官體驗。
由此可知，白居易摹寫的是雨的視覺(無點)、聽覺(無聲)、觸覺(覺衣裳濕)。
藉來描述雨境，但不出現任何「雨」字。

另外，李商隱＜微雨＞玩的也是同一套(路)，
原詩云：「初隨林靄動，稍共夜涼分。窗迥侵燈冷，庭虛近水聞。」
李商隱的用詞更典雅。


*****
現代倒也不是沒類似的遊戲，一些綜藝節目就有。他們怎麼玩呢？

規定不能用到＂答案＂的任何一個字，並在有限制的描述下，讓同隊隊友猜謎。

比如一隊有５個人，當中４人看過謎底是＂汽車＂，

接著，這４個人每人僅可說一句，但句中不可出現＂汽＂字、＂車＂字，讓剩下那個人去猜。

不過，這玩不出文學之美囉～

------------------------------------

事實上，我最喜歡的作品是：杜甫寫的「隨風潛入夜，潤物細無聲。」，哈哈。
------------------------------------
參考資料：李商隱和白居易的兩首微雨詩

札記－文學－《徒然草》：人心是不待風吹而自落的花※

我手邊的《徒然草》(註１)譯本，竟然是(日文)翻成文言文。
頗知名的第26段，該中譯如下：

「人心之花，未待風吹已自落。
　往昔歲月，佳人依依，情意綿綿之語，至今猶難忘懷。
　可嘆別離經年，已形同陌路。生離苦，更甚於死別悲。
　是故，有人哀白絲可染諸色；有人逢逵路而悲泣。
　《堀河院百首》中有歌云：
　『昔會伊人牆垣下，今時荒廢蒿草生，唯見堇花落寞開。』
　歌中淒寂之景，想來確實有過。」

我又在網路找到一篇同為第26段的白話譯文：
「人心是不待風吹而自落的花。

　以前的戀人，還記得她情深意切的話，但人已離我而去，形同路人。

　此種生離之痛，尤甚於死別也。故見到染絲，有人會傷心；

　面對岔路，有人會悲泣，堀川院的百首和歌中有歌云：

　『舊垣今又來，彼姝安在哉？唯見萋萋處，寂寞堇花開。』

　這種寂寞的景況，誰說沒有呢？」

兩相對讀，意思便能懂八九分，作者在感嘆「今非昔比」吧！

當中的經典之句：「人心是不待風吹而自落的花」

讀起來很是優美，但我覺得如何解釋，卻得費些心思。

我想它表達的應該是：

即便你不做什麼(外境亦是一致)，人心依然變化(變心)。

後頭寫的「有人看見白絲染色而傷心，有人面對直路後接岔道而悲泣」，

即「明明顏色看著好好的，她何以色變了...明明路走得好好的，兩人怎麼分道揚鑣了」，

亦在呼應前頭的同等哀傷呀～

-----------------------------------

註１：《徒然草》 王新禧 譯

註２：百科知識

數學＿韓信點兵

起初是要寫「韓信點兵」的數學題，才順手整理「二元一次方程式求整數解」。
豈料，卻是先寫成了那篇。不過，這兩個是相關聯的，倒也沒損失。

「韓信點兵」的經典題型是這樣的。

不知士兵總數，但知道，

一排排三人的話，剩二人無法成排；

一排排五人的話，剩三人無法成排。

一排排七人的話，剩二人無法成排。請問，可能的最小正整數為多少人。

依前一篇所提的「中國剩餘定理」(註１)，作法是：

因此，最小的正整數為Ｋ＝－２時，Ｘ＝２３。

*****

我回思學生時怎麼解這題的？

除三餘二，我就先列出３Ｘ＋２的數(Ｘ是整數)，２、５、８、１１、....

拿這些數字除五，看餘三的最小數值是啥，得出８，

換句話說，８同時除三餘二，除五餘三，接著列出３＊５Ｙ＋８的數(Ｙ是整數)，

８、２３、３８、５３、...

拿這些數字除七，看餘二最小的整數為多少，得出２３。

是故，答案為２３。此為正解。

------------------------------------------

2021.10.07整理

------------------------------------------

註１：中國剩餘定理

數學＿二元一次方程式求整數解

這篇是解法(不是證法)的資料整理。

關於「二元一次方程式求整數解」，

首先要知道的事是：根據「貝祖定理(Bézout's identity)」

ａＸ＋ｂＹ＝Ｍ 的式子有整數解時，若且唯若Ｍ是ａ及ｂ的最大公因數ｄ的倍數。

我太久沒寫證明，怕寫出問題；其次，這不是我要講的重點。

因此，如何證明「貝祖定理」，請參考維基(註１)。

*****

二元一次不定方程式的整數解通解。通解如下：

答案會有無限多組解，(X0, Y0)是當中一組。

求ａＸ＋ｂＹ＝Ｍ這類式子的一組整數解(X0, Y0)，普遍是用輾轉相除法。

舉師範大學講義上的例子(註２，因為比較簡單)

前面的 23= 4．5 + 3....就是來自於輾轉相除法。證明的話，就是參考輾轉相除法(註２)。

若能用觀察法，"猜出"一組，那只要帶入這個通解公式，就結束了。

若觀察不出，試試移位運算。

比如百度(註３)： 5x + 11 y = 1的例子：

再不行，那得回到輾轉相除法。

比如雄中講義的下面這題，以輾轉相除法比較容易找出 ａＸ＋ｂＹ＝Ｍ中的 ａ、ｂ。

3172*5 + 2257* -7 = 61

通解則為：

X = 5 +37 k

Y = -7 - 52 k 　　　　k是整數。

*****

雄中講義(註２)的最後一頁如下，

我認為這屬於「韓信點兵」的題型，可用中國剩餘定理(註４)解題。

------------------------------------------------------

學生時代做過、考過好幾次輾轉相除法的證明，而今以推導不出了，能力弱到只能解題。

而在我的美好算數學的回憶中(或說想破腦袋，哈哈)，輾轉相除法最好玩的地方，

不在於求最大公因數，而是藉此得出二元一次方程式的整數解。

-------------------------------------------------------

註１：貝祖定理

註２：

1. 師大講義：歐基里得輾轉相除法

2. 雄中求整數講義：整數解問題

註３：二元一次方程式的整數解

註４：中國剩餘定理

札記－風俗(唐朝)－管父親叫"哥哥"※

很早前，某電視節目主持人為了證實唐朝人稱父親"哥哥"，

拿出唐朝某位皇帝寫給兒子的信件(出自《全唐文》)。

時間隔久，我的印象已經模糊，

查了一下，應該是唐太宗李世民寫給兒子李治的書信：＜數年帖＞吧！

其內容見於《全唐文》卷10(註１)：
數年來每有征動，雖復事非為己，猶恐下有怨谘。所以廢甘泉之遊，履燋金之弊，

寧可違涼忍暑，不能適己勞民。想汝誠心，惟吾是念，自非孝情深結，孰能以此為懷。

省書潸然，益增感念，善自將愛，遣此不多。哥哥敕。

亦有圖片為證，如下，倒數第四行的結尾：哥々敕(註２)。

註３

至於為什麼？

(igetget2021年文化參考)賈行家的解釋：

這是遊牧民族的習俗，語言學家在古代新疆東部的語言，

和今天維吾爾[回紇]語、哈薩克語裡，都找到這種混用的情況[哥哥和爸爸稱號混用]。

這可能跟游牧民族＂還子習俗＂有關，就是長子會把第一個孩子交給自己父母扶養。

從此，這個孩子會稱呼爺爺奶奶為＂父母＂，稱呼自己父親為＂哥哥＂。

這個傳統在北方民族中由來已久，

李唐皇室有遊牧民族的血統[唐朝皇族是鮮卑人之後]，採用類似的叫法一點也不意外。

除此外，別人有另一套說法(註４)，同樣是遊牧民族的傳統：

父死後，可以娶自己的媽媽；或者兄死後，可以取嫂嫂，

在那時候，這可以保證生產力，並且能保證那些弱女子的生活。

我覺得後者可能性比較高。

舉東漢時的遊牧民族匈奴為例(註５)，

西元前31年，王昭君的丈夫呼韓邪單于去世，依據成俗，她得改嫁呼韓邪單于的長子。

此有違漢人禮俗(《禮記．曲禮上》：「夫惟禽獸無禮，故父子聚麀(ㄧㄡ)」)，

於是，她寫信給漢成帝，說要回漢。

皇帝給她的答覆是「從胡俗」，她因此嫁給呼韓邪寵妾大閼氏的長子復株累若鞮單于。

順帶提後來的事。

王昭君和呼韓邪單于生過一個兒子，叫伊屠智牙師。

而王昭君和復株累若鞮單于，則生了兩個女兒(註６)。

呼韓邪單于有好幾個兒子，

呼韓邪單于死前將單于的位子傳給長子，並交代之後王位要兄終弟及(註７)。

王昭君和呼韓邪單于所生的兒子伊屠智牙師，他的前面６個兄長都當過單于，

但他卻被排行前一位的兄長所殺，因為這位兄長想傳給自己的兒子。

---------------------------

註１：《全唐文》卷10

註２：疊字符號：々

註３：＜數年帖＞　大觀帖第15張圖片　(圖片出處)

註４：唐朝有趣的稱謂，將父親稱為哥哥，竟是因為這些原因

那時候不是掌權的李家一家是有一些鮮卑的血統的嗎，

所以他們那時候就是有很多的那邊的傳統。

在那時候他們是游牧民族，在他們的觀念裡他們是可以娶自己的媽媽或者是嫂嫂的。

你肯定會覺得這樣不就是….什麼了嗎，

但是在那時候這可以保證他們的生產力，並且還可以保證那些弱女子的生活。

所以自然而然的他們娶了自己的家人之後輩分也就隨之發生了改變。

那個時候的中原也就是中部的地方，他們早就很穩定了，那時候是農耕了。

所以對這種的習俗非常看不起。但是那時候在游牧民族的觀念裡這是很正常的。

當然了，帶有游牧民族血統的理塘家族當然也就覺得這也不是不行。

所以他們就可以把自己的爸爸叫做哥哥，叫他爺爺也不是不行的。

這裡可以體現出他們對於這種長幼之間的尊卑沒有什麼要求和概念。

再來看看整個唐朝的統治者李氏家族，他們確實也體現了這一點。

這也是後人看來比較混亂而且不太能理解的地方。

李世民之前娶過自己兄弟的對象，李治娶了武媚娘，

李隆基之前也把自己孩子的對象自己收了。

從這裡就能看出來這種東西也是受到他們自己的游牧民族的禮制影響。

註５：後漢書/卷89

及呼韓邪死，其前閼氏子代立，欲妻之，昭君上書求歸，成帝敕令從胡俗，遂復為後單于閼氏焉。

註６：維基：王昭君

註７：維基：伊屠智牙師