數學＿韓信點兵

起初是要寫「韓信點兵」的數學題，才順手整理「二元一次方程式求整數解」。
豈料，卻是先寫成了那篇。不過，這兩個是相關聯的，倒也沒損失。

「韓信點兵」的經典題型是這樣的。

不知士兵總數，但知道，

一排排三人的話，剩二人無法成排；

一排排五人的話，剩三人無法成排。

一排排七人的話，剩二人無法成排。請問，可能的最小正整數為多少人。

依前一篇所提的「中國剩餘定理」(註１)，作法是：

因此，最小的正整數為Ｋ＝－２時，Ｘ＝２３。

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我回思學生時怎麼解這題的？

除三餘二，我就先列出３Ｘ＋２的數(Ｘ是整數)，２、５、８、１１、....

拿這些數字除五，看餘三的最小數值是啥，得出８，

換句話說，８同時除三餘二，除五餘三，接著列出３＊５Ｙ＋８的數(Ｙ是整數)，

８、２３、３８、５３、...

拿這些數字除七，看餘二最小的整數為多少，得出２３。

是故，答案為２３。此為正解。

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2021.10.07整理

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註１：中國剩餘定理