2021年3月26日 星期五

數學_韓信點兵

起初是要寫「韓信點兵」的數學題,才順手整理「二元一次方程式求整數解」。
豈料,卻是先寫成了那篇。不過,這兩個是相關聯的,倒也沒損失。

「韓信點兵」的經典題型是這樣的。
不知士兵總數,但知道,
一排排三人的話,剩二人無法成排;
一排排五人的話,剩三人無法成排。
一排排七人的話,剩二人無法成排。請問,可能的最小正整數為多少人。

依前一篇所提的「中國剩餘定理」(註1),作法是:


因此,最小的正整數為K=-2時,X=23。


*****
我回思學生時怎麼解這題的?
除三餘二,我就先列出3X+2的數(X是整數),2、5、8、11、....
拿這些數字除五,看餘三的最小數值是啥,得出8,
換句話說,8同時除三餘二,除五餘三,接著列出3*5Y+8的數(Y是整數),
8、23、38、53、...
拿這些數字除七,看餘二最小的整數為多少,得出23。
是故,答案為23。此為正解。



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2021.10.07整理
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