現編故事當筆記...
Ａ國想跟Ｂ國秘密交換訊息，於是Ａ國使者Alice跟Ｂ國使者Bob會面商討這事。
一．維吉尼亞密碼(Vigenère cipher)
Bob就說：
「那我們就將來往訊息(message)加密吧。加密的方法是，
1. 將26個字母不按大小寫，照順序逐一編號，A=1, B=2, C=3,...以此類推。
2. 承1，訊息(message)＋密碼文(key)＝加密文(ciphertext)，加密文－密碼文＝訊息。
比如當訊息是Ａ時，密碼文Ｂ時，1+2=3,Ｃ=3，Ｃ就是加密文。
又比如加密文是Ｄ時，密碼文是Ａ，4(D) - 1(A) = 3，Ｃ=3，Ｃ就是訊息。
3. 我們共用同一密碼文(Key)。加密，解密都用這組。
再舉兩個例子。
第一個例子，訊息(message)是London，密碼文(key)是abc。
12,15,14,04,15,14，加密後，12+1,15+2,14+3,04+1,15+2,14+3，加密文(ciphertext)是mqqeqq。
第二個例子，加密文是uclqgl, 密碼文仍是abc。
21,03,12,17,07,12，解密後，21-1,03-2,12-3,17-1,07-2,12-3，訊息是taipei」
二．兩重鑰匙
安全顧慮，密碼文每隔一段時間就要更換，
而密碼不能透過訊息傳遞，Alice和Bob就必須見一面。
某天兩人見面時，Alice說：
「我覺得我們應該找個方法，省去＂更換密碼文就得見面＂的麻煩。」
Alice又說我曾聽過一個故事是這樣的。
張三把要給李四的信件，裝箱後用自己的鎖a鎖上，寄給李四。
李四收到後，鎖上自己的鎖b，寄還張三。張三收到後，解開鎖a，再寄給李四。
李四再收到後，解開鎖b，即能看到張三信件。
以此概念運作，我們就可以用各自的密碼文(2 keys)傳遞訊息。
三．迪菲-赫爾曼密鑰交換(Diffie–Hellman key exchange)
運作一陣子後，
Bob想：為了簡單加密解密，當初設計的加密文(ciphertext)是可逆的(invertibility)。
可是，一旦敵人拿到密碼文(key)，就可以反推訊息。
因此，和Alice商量，在加密的某個環節加入模運算(modular arithmetic, 簡稱mod)。
什麼是模運算呢？簡單說，就是作除法，取餘數。
比如，某一公式是 X * 3 (mod 5)，當X= 4時，得出來的結果是 4 * 3 (mod 5) = 12(mod5) = 2,
即便知道 答案是2，也無法反推出X是多少，譬如 X=9時，得出的答案也是2。
然而，讓別人無法竊取(不可逆)，同時自己要能解密。
所以，他們引入有模運算的「迪菲-赫爾曼密鑰交換法」。
直接舉例說明數學概念。為了容易解說，假設密碼文(key)只有一個字。
首先，Alice和Bob先談好「獲得密碼(key)的公式」為5 ^X (mod 7)，這是可以公開的。
接著，
Alice隨便想一字Ｆ(不公開)，即6，5^6(mod 7)，５的６次方，除以７取餘數，等於１，即Ａ。
Bob也隨便想一字Ｃ(不公開)，即3，5^3(mod 7)，等於6，即Ｆ。
Alice寫信跟Bob講，她公式算出來值是Ａ；
同樣地，Bob也跟Alice講，他公式得到的值是Ｆ。公式得到的值被偷看沒差。
因為縱然別人知道，他也不能回推出Alice和Bob原先想到的字。
關鍵在後面這計算：「對方公式值^自己的數值(mod 7)」，兩人將得到一致的答案。
Alice這邊，6^6 (mod 7)= 1; Bob這邊， 1^3(mod 7) = 1。
而這個答案便能拿來當密碼文(key)，再以最早的加密法加密。
如此，既能(1)免去見面協調密碼文，又(2)不可逆性。
四，非對稱加密：RSA加密法
一段時日後，Alice想起她從前講過張三、李四的故事。
她就問Bob說：
「降低風險，有沒有辦法讓我們不要用同一把鑰匙(symmetric key)加密、解密？」
Bob就說：
「那就改用RSA加密法了。他是模運算，符合不可逆。
每個人有兩把鑰匙，通常叫公鑰(public key/certificate)，跟私鑰(private key)。
用公鑰加密的加密文(ciphertext)，要用私鑰才能解密；
而私鑰加密的加密文，可以用公鑰解密。
依然因為模運算，公鑰可以公開，但私鑰則獨自持有，不可以讓任何人知道。」
Alice就說：
「聽起來不錯，但我有一個問題，把公鑰公開，
如果別人假裝你(Bob)，用我(Alice)的公鑰發訊息給我，我怎麼區別？」
Bob說：
「可利用「私鑰加密的加密文，可以用公鑰解密」的特性。
我先用我(Bob)的私鑰加密，再用你(Alice)的公鑰加密。
用你的公鑰加密是保證除了你以外，別人看不到，所以，第一步，用你的私鑰解密。
第二步，用我(Bob)的公鑰解密，假如解得開，
不就可以證明訊息是我Bob所發出的(數位簽章Digital Signature)嗎？」
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