2021年6月2日 星期三

札記-邏輯-邏輯考題:女士幾歲

網路上查,說這是南二中教師甄試題目:
A、B兩男士好奇地詢問C女士的年齡,C女士列出11個可能的答案:
35、36、38
42、45、46
51、55、57
61、62

接著C女士將她年齡的十位數告訴A男士,將她年齡的個位數告訴B男士。
A男士說:「我不知道C的年齡,但我想B也不知道。」
B男士說:「我原本也不知道C的年齡,但現在知道了。」
A男士說:「哦,那現在我也知道了。」

從他們的對話中,兩個人都知道C女士的年齡,
那麼請問C女士的年齡是_歲?


*****
A知道十位數,B知道個位數。
第一句:A男士說:「我不知道C的年齡,但我想B也不知道。」
這肯定,
(1)因為這11個數字,每個十位數(3、4、5、6)都有兩個數字以上,A一定不知道。
(2)A認為B不知道,
 在A所知道的十位數中,每個個位數的可能選擇,也有兩個以上。
 所以,十位數不可能是3、因為有38,11個數字中只有它一個個位數是8。
 同理,十位數也不可能是5,因為有57。
 
 仍然不了解,就看這個例子。
 假設A所知道的十位數是4,那B就有可能是2、5、6。
 B知的個位數是2,那他在不知道十位數是4的情況下,他會搞不清楚是42或62;
 若B知的個位數是5,............................................................................................45或55;
 若B知的個位數是6,............................................................................................46或36;
 假如A所知道的十位數是6,也一樣狀況;
 相反地,假如A所知道的十位數是5,有57,A就不敢斷言"B不知道"。

從這,B已經知道十位數是4或6。


*****
第二句話:B男士說:「我原本也不知道C的年齡,但現在知道了。」
這代表:
B所知的個數位不會同時出現在42、45、46 和 61、62 這兩組裡面。
因此,42跟62就撇除了。
十進位為4的,剩45、46
十進位為6的,剩61。


*****
第三句話:A男士說:「哦,那現在我也知道了。」
承上,若A是4(有45、46),那他不會說:我現在也知道了;
若A是6才有可能。是故,答案為61。



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