2022年3月21日 星期一

札記-科學人物-夏琨塔拉‧戴維(Shakuntala Devi)的傳記電影※


【Shakuntala Devi: Human Computer (2020)】(註1),
是印度人拍攝,數學家Shakuntala Devi傳記電影,非紀錄片。
我僅看了Youtube當中一個十分鐘左右的短片介紹。
影片中的數學計算,大多為多位數乘法以及開立方根(開三次方根),
但在維基條目:夏琨塔拉·戴维Shakuntala Devi(註2),
說她能算出7次方根、23次方根,能力更強大。

影片還講到一段,Shakuntala Devi和電腦競賽算速,
主持人公布題目,Shakuntala心算不出整數的立方根,便講該題目有誤,
可是,電腦卻能得出答案,她便被主持人訕笑。
後來事實證明,Shakuntala是對的。尾數三個數字應該是213,而不是原本的312。
於是,我便想,一般人不可能看出十幾、二十幾位數的立方根,
但有無機會從低位數(比如,個位數),一眼瞧出一些開X次方的題目出錯呢?


平方根是比較有可能的。
先把那一大串數字除以10,獲商數(division quotient)和餘數(Remainder)。
假設商數為X,餘數Y,該數字即10X+Y。
根據二項式定理(註3),在不考慮Y為0的情況(這種題目不會出),

若Y是1,1X1=1,那一串數字尾數為1;若Y為2.....尾數4;
若Y為3,尾數為9...以此類推...
1到9的平方尾數,依次為1、4、3、6、5、6、9、4、1。
其中,2、7、8沒出現過,我們可以很有把握地說,
若要給一個長串數字開平方,個位數是2、7、8,肯定沒有整數解。
反之,假如為其他數字,那就不敢肯定有沒有整數解了。

平方根呢?
很不幸,1的立方為1、2的立方為8...以此類推,
1到9的立方尾數,依次為1、8、7、4、5、6、3、2、9。
1到9的數字都有!所以,很難單以個位數來判斷開立方數學題,是否有整數解(題目有錯)。

找四次方根、五次方根...最簡單的方式承上,或許有更好的方法,目前猶未想到。


我查了一下,
目前心算紀錄保持人已不是Shakuntala Devi,而是Alexis Lemaire或Sanaa Hiremath(註4)。
不過,我想像的數學家,是那種能解出世界數學難題,或者發現什麼定律或創造新領域,
倒不是這種心算快速型的。



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註:







註4:



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