【Shakuntala Devi: Human Computer (2020)】(註１)，
是印度人拍攝，數學家Shakuntala Devi傳記電影，非紀錄片。
我僅看了Youtube當中一個十分鐘左右的短片介紹。
影片中的數學計算，大多為多位數乘法以及開立方根(開三次方根)，
但在維基條目：夏琨塔拉·戴维Shakuntala Devi(註２)，
說她能算出7次方根、23次方根，能力更強大。
影片還講到一段，Shakuntala Devi和電腦競賽算速，
主持人公布題目，Shakuntala心算不出整數的立方根，便講該題目有誤，
可是，電腦卻能得出答案，她便被主持人訕笑。
後來事實證明，Shakuntala是對的。尾數三個數字應該是２１３，而不是原本的３１２。
於是，我便想，一般人不可能看出十幾、二十幾位數的立方根，
但有無機會從低位數（比如，個位數），一眼瞧出一些開Ｘ次方的題目出錯呢？
平方根是比較有可能的。
先把那一大串數字除以１０，獲商數(division quotient)和餘數(Remainder)。假設商數為Ｘ，餘數Ｙ，該數字即１０Ｘ＋Ｙ。
根據二項式定理(註３)，在不考慮Ｙ為０的情況(這種題目不會出)，
若Ｙ是１，１Ｘ１＝１，那一串數字尾數為１；若Ｙ為２.....尾數４；
若Ｙ為３，尾數為９...以此類推...
１到９的平方尾數，依次為１、４、３、６、５、６、９、４、１。
其中，２、７、８沒出現過，我們可以很有把握地說，
若要給一個長串數字開平方，個位數是２、７、８，肯定沒有整數解。
反之，假如為其他數字，那就不敢肯定有沒有整數解了。
平方根呢？
很不幸，１的立方為１、２的立方為８...以此類推，
１到９的立方尾數，依次為１、８、７、４、５、６、３、２、９。
１到９的數字都有！所以，很難單以個位數來判斷開立方數學題，是否有整數解(題目有錯)。
找四次方根、五次方根...最簡單的方式承上，或許有更好的方法，目前猶未想到。
我查了一下，
目前心算紀錄保持人已不是Shakuntala Devi，而是Alexis Lemaire或Sanaa Hiremath(註４)。
不過，我想像的數學家，是那種能解出世界數學難題，或者發現什麼定律或創造新領域，
倒不是這種心算快速型的。
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註：
2. 豆瓣：電影【人腦計算機】 (照片來源)
註２：維基條目：夏琨塔拉·戴维
註３：維基：二項式定理
註４：
1. 維基：亞歷克西·斯勒梅爾
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