香嚴書齋: 工業＿火車如何轉彎

2019年8月18日星期日

工業＿火車如何轉彎

開車(汽車)轉彎，是因為有方向盤、差速器(註１)，才有辦法順利向左、向右。

然而，火車沒那些設計，它要怎麼辦到呢？

沒人問，還真沒仔細想過，自然也不曾察覺這裡面藏著能工巧匠的工藝妙思。

為此問題－「火車如何轉彎？」，

台中教育大學科學教育與應用學系作了一個科學遊戲實驗－「不出軌的輪子」(註２)，

將此解釋清楚，而下文，我僅以我的邏輯、我的話再梳理一遍。

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當過兵的人皆曉得，部隊呈矩陣，行進步伐一致時(比如閱兵、軍歌比賽)，

遇到向左或向右轉，內圈的人踏的腳步小，甚至是原地踏步轉，

外圈的人的腳步須邁開得大，方能整齊劃一。

無此經驗也沒關係，可以參考這張操場圖(註３)。

Ａ的直線跑道，上側和下側同長，是顯而易見的。

Ｂ的橢圓跑道，根據 圓周長=2rπ( r是半徑、 π是圓周率)，外側比內側長，亦是容易得出。

若有６人分別在Ｂ的６條跑道，

每個人前進時維持左右平行，像圖中藍線那樣，從起點走到終點，

相對而言，外側跑道的人得走得快，內側跑道的人得走得慢。

汽車差速器的作用便是如此，

在「左右輪胎同大」的前提下，當你駕駛車輛左轉(左是圈的內側、右是圈的外側)，

它會使左邊輪胎的轉速相對變慢(轉的圈數少，走的距離便少)；

反之，當你駕駛車輛右轉，它會使右邊輪胎的轉速相對變慢。

如果我們不裝差速器、不改變兩邊輪胎的轉速，

也就是，左邊輪子轉Ｘ圈，右邊輪子就轉Ｘ圈。
那該如何左、右轉呢？即「火車如何轉彎」一問。

換個問法，我們要在「左右輪胎轉的圈數一致」的前提下，如何讓：
左轉，左邊輪子走的距離要比右邊的少；
右轉，右邊輪子走的距離要比左邊的少。

最直觀的想法是：改變輪子的大小。依然得證於圓周長=2rπ( r是半徑、 π是圓周率)。
假設左右輪都轉了n圈，走的距離= n．2rπ 　∴半徑越小，所走的距離越小。

下二張圖是把實體誇張化：

上圖是左輪比右輪大，不管是實驗或直覺，令輪子前滾或後滾，都是往箭頭方向偏。

上圖右輪比左輪大，不管是實驗或直覺，令輪子前滾或後滾，也都是往箭頭方向偏。
簡單說，左輪小，向左偏；右輪小，向右偏。
得出這結果後，接著要思考：我們該怎麼用在實作上呢？

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上圖(註４)是火車轉彎的樣子。

剛剛的結論怎麼說呢？左輪小，向左偏；右輪小，向右偏。
請看橘色線圈起的部分，
轉彎時，對上方輪子來說，軌道會往輪子內圈偏，
而對下方輪子來說，軌道會往輪子外圈偏。
因此，輪子的內圈要變大，或輪子的外圈要變小。

反之，若轉另一方向，這要憑想像了。
對上方輪子來說，軌道會往輪子外圈偏，而對下方輪子來說，軌道會往輪子內圈偏。
因此，輪子的外圈要變小或輪子的內圈要變大。
兩者得出的結論一模一樣。