伽利略的比薩斜塔實驗或許只是傳說，但他透過思想實驗與斜面實驗，
真正動搖了亞里斯多德的落體理論，並為近代物理學奠定基礎。
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現代科技與史料數位化的發展，
使我們比過去更容易蒐證，重新辨別流傳已久的歷史故事之真偽。
像是伽利略在比薩斜塔進行高空落體實驗的故事，可謂家喻戶曉。
我小時候就聽過，也相信確有其事。
然而，依目前可得的史料來看，
多數科學史家對這個故事抱持高度懷疑，認為它很可能是後來形成的傳說。
為什麼呢？
我小時候就聽過，也相信確有其事。
然而，依目前可得的史料來看，
多數科學史家對這個故事抱持高度懷疑，認為它很可能是後來形成的傳說。
為什麼呢？
1639 年，年僅 17 歲左右的維維亞尼（Vincenzo Viviani）成為伽利略的學生、助手與伴侶。
當時伽利略已約 75 歲，雙眼失明，並處於軟禁狀態。
當時伽利略已約 75 歲，雙眼失明，並處於軟禁狀態。
1642 年伽利略去世。
到了 1654 年，也就是伽利略死後約 12 年，
維維亞尼才寫成伽利略的傳記，其中記載了著名的比薩斜塔落體實驗。
維維亞尼才寫成伽利略的傳記，其中記載了著名的比薩斜塔落體實驗。
這份傳記後來才正式出版。
問題在於：
問題在於：
伽利略本人的著作與現存書信中，從未提過自己曾經做過這場如此著名的公開實驗。
因此，今天許多科學史家認為，比薩斜塔實驗至少不像後來流傳的故事那麼可信；
它很可能是後人對伽利略生平的戲劇化渲染。
此外，還有一項相當有趣的旁證。
1612 年，比薩大學的 Giorgio Coresio 曾記載自己從比薩鐘塔進行落體實驗。
他聲稱較重的物體確實比較早落地，並以此支持亞里斯多德的理論（註1）。
值得注意的是，這時距離傳說中伽利略在比薩斜塔做實驗已經約二十年，
但 Coresio 在談論這類實驗時，竟完全沒有提到伽利略曾經做過那場據說十分轟動的公開示範。
即便伽利略大概率沒有在比薩斜塔做過這場實驗，
但他曾經用一個非常漂亮的思想實驗，直接指出亞里斯多德落體理論中的邏輯矛盾。
假設亞里斯多德的說法成立，即「重物掉得快，輕物掉得慢」。
伽利略的推理大致如下（註1、註2）：
不過，嚴格來說，這個思想實驗主要是在推翻「落體速度由重量決定」的假設；
若要進一步建立現代物理所說
因此，今天許多科學史家認為，比薩斜塔實驗至少不像後來流傳的故事那麼可信；
它很可能是後人對伽利略生平的戲劇化渲染。
此外，還有一項相當有趣的旁證。
1612 年，比薩大學的 Giorgio Coresio 曾記載自己從比薩鐘塔進行落體實驗。
他聲稱較重的物體確實比較早落地，並以此支持亞里斯多德的理論（註1）。
值得注意的是，這時距離傳說中伽利略在比薩斜塔做實驗已經約二十年，
但 Coresio 在談論這類實驗時，竟完全沒有提到伽利略曾經做過那場據說十分轟動的公開示範。
即便伽利略大概率沒有在比薩斜塔做過這場實驗，
但他曾經用一個非常漂亮的思想實驗，直接指出亞里斯多德落體理論中的邏輯矛盾。
假設亞里斯多德的說法成立，即「重物掉得快，輕物掉得慢」。
伽利略的推理大致如下（註1、註2）：
- 假設重物 A 掉得快，而輕物 B 掉得慢。
- 現在把 A 和 B 綁在一起，成為系統 A+B。
- 矛盾一：既然 B 掉得比較慢，它就應該會拖慢 A，因此 A+B 應該比單獨的 A 掉得慢。
- 矛盾二：可是 A+B 的總重量又比 A 更重。按照「越重掉得越快」的原則，
A+B 又應該比 A 掉得更快。 - 如此一來，同一個 A+B 系統竟然必須同時「比 A 快」又「比 A 慢」，產生矛盾。
因此，至少可以確定：
「物體越重，落下速度就必然越快」這個簡單的亞里斯多德式法則不可能成立。
不過，嚴格來說，這個思想實驗主要是在推翻「落體速度由重量決定」的假設；
若要進一步建立現代物理所說
「在真空中，不同質量物體具有相同重力加速度」的完整運動定律，仍需要理論與實驗。
這正是伽利略另一項重要工作——斜面滾球實驗——的意義。
17 世紀沒有現代精密秒表。
如果從約 55 公尺高處讓物體自由落下，只需要大約 3 秒多就會抵達地面。
以當時的計時技術，很難精確測量這麼短的時間。
因此，伽利略想到一個極為巧妙的方法：把落體運動放慢。
他沒有直接讓球垂直掉下來，
而是讓球沿著斜面緩慢滾下，使重力造成的加速過程被拉長到比較容易測量的程度。
根據伽利略在《兩門新科學》中的描述：
$$s\propto t^2$$
也就是：在等加速度運動中，物體行進的距離與經過時間的平方成正比。
例如：
時間變成 2 倍，
$$t\rightarrow2t$$
距離就變成：
$$s\rightarrow4s$$
時間變成 3 倍，距離則會變成 9 倍。
這正是等加速度運動最核心的數學特徵之一，也為後來牛頓建立經典力學奠定了重要基礎。
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這正是伽利略另一項重要工作——斜面滾球實驗——的意義。
17 世紀沒有現代精密秒表。
如果從約 55 公尺高處讓物體自由落下，只需要大約 3 秒多就會抵達地面。
以當時的計時技術，很難精確測量這麼短的時間。
因此，伽利略想到一個極為巧妙的方法：把落體運動放慢。
他沒有直接讓球垂直掉下來，
而是讓球沿著斜面緩慢滾下，使重力造成的加速過程被拉長到比較容易測量的程度。
根據伽利略在《兩門新科學》中的描述：
- 他使用一條約 12 braccia（約 7 公尺）長的木製斜板，
在上面開出筆直而光滑的溝槽，並鋪上平滑的羊皮紙。 - 再讓一顆堅硬、光滑而近乎正圓的青銅球沿著溝槽滾下。
- 他改變球滾動的距離與斜面的傾斜角度，反覆進行實驗。
- 計時方面，他使用一種水鐘：讓水從容器的小孔穩定流出，
球滾動多久，就收集多久的水，再用精密天平秤量流出的水量，以比較經過的時間。 - 伽利略記載，這類測量曾反覆進行約百次，而結果具有相當高的一致性。
$$s\propto t^2$$
也就是：在等加速度運動中，物體行進的距離與經過時間的平方成正比。
例如：
時間變成 2 倍，
$$t\rightarrow2t$$
距離就變成：
$$s\rightarrow4s$$
時間變成 3 倍，距離則會變成 9 倍。
這正是等加速度運動最核心的數學特徵之一，也為後來牛頓建立經典力學奠定了重要基礎。
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註１：科學隨筆：伽利略與斜塔、斜面及地獄 2024/3/24。
一位名叫科雷西奧（Giorgio Coresio）的講師敘述
他曾在1612年爬上斜塔做過一個類似的實驗，看到兩個球在不同的時間落地。
那已經是伽利略離開比薩的20年後，科雷西奧居然隻字未提當年曾轟動一時的先例。
[說明：該文亦談到斜面滾球實驗，此處為避免篇幅過長而省略]
註２：
1. 伽利略誕辰｜科學史上的今天：2/15，2015/02/15
這個著名的比薩斜塔實驗推翻了人們一直以來的錯誤觀念，
他曾在1612年爬上斜塔做過一個類似的實驗，看到兩個球在不同的時間落地。
那已經是伽利略離開比薩的20年後，科雷西奧居然隻字未提當年曾轟動一時的先例。
[說明：該文亦談到斜面滾球實驗，此處為避免篇幅過長而省略]
註２：
1. 伽利略誕辰｜科學史上的今天：2/15，2015/02/15
這個著名的比薩斜塔實驗推翻了人們一直以來的錯誤觀念，
證明自由落體的落下速度與重量無關。
其實伽利略可能沒做過這個實驗，因為他已經用思想實驗證明了亞里斯多德肯定是錯的：
把輕物與重物繫在一起，一方面因為輕物的拖累，整體落下速度會比單獨重物還慢；
另一方面整體重量變更重了，落下速度應該比單獨重物還快。
其實伽利略可能沒做過這個實驗，因為他已經用思想實驗證明了亞里斯多德肯定是錯的：
把輕物與重物繫在一起，一方面因為輕物的拖累，整體落下速度會比單獨重物還慢；
另一方面整體重量變更重了，落下速度應該比單獨重物還快。
兩者互相矛盾，可見物體越重、落下速度越快的假設是錯的。
不過，伽利略倒是真的做過斜面運動的實驗，
不過，伽利略倒是真的做過斜面運動的實驗，
而提出慣性定律，以及加速運動的行進距離與時間平方成正比，
不但為牛頓的運動定律奠下根基，
不但為牛頓的運動定律奠下根基，
