有人說：「數據(數字)不會騙人。」
真的是這樣嗎？前幾天的新聞報導(註１)云：
「2017年綜合所得稅申報初步核定資料出爐，
其中平均所得最高的鄉鎮村里落在台北市中正區東門里，以752.9萬元奪冠。」
這數字確實沒騙人，不敢說這個里每個人都很有錢，
我們保守一點，就說：這個里"大多數的人"比其他地方的人有錢。這樣說對嗎？
我想得到的答案應該是「未必」。
如這則報導便推測：
「該里為鴻海集團創辦人郭台銘舊居，如果郭台銘的戶籍仍未遷出，
那很有可能就是拉高平均所得的人。」
真的是這樣嗎？前幾天的新聞報導(註１)云：
「2017年綜合所得稅申報初步核定資料出爐，
其中平均所得最高的鄉鎮村里落在台北市中正區東門里，以752.9萬元奪冠。」
這數字確實沒騙人，不敢說這個里每個人都很有錢，
我們保守一點，就說：這個里"大多數的人"比其他地方的人有錢。這樣說對嗎？
我想得到的答案應該是「未必」。
如這則報導便推測：
「該里為鴻海集團創辦人郭台銘舊居，如果郭台銘的戶籍仍未遷出，
那很有可能就是拉高平均所得的人。」
往往平均數有效，會在數據曲線呈現左右對稱的情況，
而看一地的所得如何，通常建議用"中位數"(註２)。
所以說，數據不會騙人，但選擇數據、解讀數據時，可能會。
最常聽到的平均數笑話：「男女平均有一顆睪丸，所以男女每個人有一顆睪丸。」
這也就是數字對，卻挺糟的解讀。
我覺得上述的對錯，相對簡單識別。統計學上還有更難，
到目前為止仍存在爭論，如同「辛普森悖論(Simpson's paradox)」。
維基(註３)對它的定義是：
「當人們嘗試探究兩種變量是否具有相關性的時候，會分別對之進行分組研究。
而看一地的所得如何，通常建議用"中位數"(註２)。
所以說，數據不會騙人，但選擇數據、解讀數據時，可能會。
最常聽到的平均數笑話：「男女平均有一顆睪丸，所以男女每個人有一顆睪丸。」
這也就是數字對，卻挺糟的解讀。
我覺得上述的對錯，相對簡單識別。統計學上還有更難，
到目前為止仍存在爭論，如同「辛普森悖論(Simpson's paradox)」。
維基(註３)對它的定義是：
「當人們嘗試探究兩種變量是否具有相關性的時候，會分別對之進行分組研究。
然而，在分組比較中都占優勢的一方，在總評中有時反而是失勢的一方。」
這一定要例子：
例１(註４)：
有Ａ、Ｂ兩位網球選手，分別跟專業選手、普通選手比賽。
Ａ跟專業比，８０場勝８場，勝率１０％
Ａ跟普通比，２０場勝２０場，勝率１００％
Ｂ跟專業比，２０場贏１場，勝率５％
Ｂ跟普通比，８０場贏４０場，勝率５０％
同樣對上專業，Ａ的１０％勝Ｂ的５％；同樣對上普通，Ａ的１００％勝Ｂ的５０％。
然而，總評時，Ａ和Ｂ都比賽１００場，
Ａ勝了２８場，Ｂ勝了４１場，Ｂ的勝率竟然比Ａ高！
例２(註５)：
某大學入學考試成績公布後，有多名學生向校長投訴：學校招生有性別歧視，
男、女報考生都是１２０人，女生錄取５０人，男生僅錄取２５人，是女生的一半。
校長便詢問辦考試的兩個學院：商學院及工學院他們的院長，此事是否屬實，
兩位院長皆提出數據說：絕無此事。
商學院：
男報考生２０名，率取１５名，男生錄取率７５％
女報考生１００名，錄取４９名，女生錄取率４９％，故男生錄取率比女生高。
工學院：
男報考生１００名，率取１０名，男生錄取率１０％
女報考生人２０名，錄取１名，女生錄取率５％，故男生錄取率仍比女生高。
綜合數據如下圖：
這要如何解釋，難不能，若男生來問，就拿工學院、商學院個別數據，
若女生來問，就拿總人數數據？
例３：某醫學單位，測試某藥物是否有治療心臟疾病，
找了男女各６０位患者，分成兩組：
第一組吃藥的實驗組：男性２０位，女性４０位；
第二組沒吃藥的對照組：男性４０位，女性２０位。
實驗結果：
吃藥的男性有８位心臟病發作，患病率４０％（８／２０）
吃藥的女性有３位心臟病發作，患病率７﹒５％（３／４０）
沒吃藥的男性１２位心臟病發作，患病率３０％（１２／４０）
沒吃藥的女性１位心臟病發作，患病率５％（１／２０）
單從男性看，沒吃藥３０％，吃了藥４０％，此藥沒效(可能有害)。
單從女性看，沒吃藥５％，吃了藥７﹒５％，此藥沒效(可能有害)。
但是，彙總來看，吃藥的男女共６０名，患病率１８％（(８＋３)／６０）
沒吃藥的男女共６０名，患病率２２％（(１２＋１)／６０）
沒吃藥２２％，吃了藥１８％，反而是降低，此藥卻有效了。
數據彙整如下圖：
藥到底有效無效，該怎麼解決呢？
這三例的關鍵因素，維基有寫，稱：對撞因子(Collider)。
該如此處置，維基一樣有說明，我大略提一下。
像第一例，關鍵因素就是對手的專業等級，我們可以用權重的方式處理。
比如，對上專業選手，勝一場可得３分，對上普通選手，勝一場可得１分。
３分、１分是我為了舉例隨意說的，究竟怎樣訂權重，仍是得問專業人士。
第二例、第三例，關鍵因素是性別，我們可以用平均來處治。
第二例的話，
商學院的男生錄取率和工學院的男生錄取率來平均，
７５％和１０％平均，得出４２﹒５％；
商學院的女生錄取率和工學院的女生錄取率來平均，
４９％和５％平均，得出２７％。的確，男生率取率高。
第三例的話，
吃藥的男性跟女性的發病率來平均，４０％和７﹒５％平均，得出２３﹒７５％；
沒吃藥的男性跟女性的發病率來平均，３０％和５％平均，得出１７﹒５％；
確實，此藥沒效(可能有害)。
我知道，有人會依然對這樣的計算不滿意，我前面說了，「仍存在爭論」。
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註：年均所得752.9萬！台北東門里「全國最有錢」 超級富豪是功臣
註２：〈時評〉不要再看平均所得、要看中位數所得
每年政府都會發佈一個沒有感覺，且令人感到憤怒的平均所得，
因為「平均所得」的數字根本沒有用。其他先進國家，
如美國、歐洲等國早在10年前就已經不用平均所得來討論人民的年所得，
這可從圖1可知美國討論所得是用中位數，
因為真正的統計學者都認為「不可用平均來討論所得」。
參考Describing the Shape of Distributions。
那麼我們應該使用什麼樣的統計內容來討論所得呢？
答案就是直接看曲線圖或是觀察中位數。
註３：WIKI：辛普森悖論
註４：科技袁人：为什么我们说不要轻易和懂数学的人吵架
註５：【科普】+辛普森悖论，（修正版 ）你还相信数据吗？数据是如何骗人的？
例１(註４)：
有Ａ、Ｂ兩位網球選手，分別跟專業選手、普通選手比賽。
Ａ跟專業比，８０場勝８場，勝率１０％
Ａ跟普通比，２０場勝２０場，勝率１００％
Ｂ跟專業比，２０場贏１場，勝率５％
Ｂ跟普通比，８０場贏４０場，勝率５０％
同樣對上專業，Ａ的１０％勝Ｂ的５％；同樣對上普通，Ａ的１００％勝Ｂ的５０％。
然而，總評時，Ａ和Ｂ都比賽１００場，
Ａ勝了２８場，Ｂ勝了４１場，Ｂ的勝率竟然比Ａ高！
例２(註５)：
某大學入學考試成績公布後，有多名學生向校長投訴：學校招生有性別歧視，
男、女報考生都是１２０人，女生錄取５０人，男生僅錄取２５人，是女生的一半。
校長便詢問辦考試的兩個學院：商學院及工學院他們的院長，此事是否屬實，
兩位院長皆提出數據說：絕無此事。
商學院：
男報考生２０名，率取１５名，男生錄取率７５％
女報考生１００名，錄取４９名，女生錄取率４９％，故男生錄取率比女生高。
工學院：
男報考生１００名，率取１０名，男生錄取率１０％
女報考生人２０名，錄取１名，女生錄取率５％，故男生錄取率仍比女生高。
綜合數據如下圖：
若女生來問，就拿總人數數據？
例３：某醫學單位，測試某藥物是否有治療心臟疾病，
找了男女各６０位患者，分成兩組：
第一組吃藥的實驗組：男性２０位，女性４０位；
第二組沒吃藥的對照組：男性４０位，女性２０位。
實驗結果：
吃藥的男性有８位心臟病發作，患病率４０％（８／２０）
吃藥的女性有３位心臟病發作，患病率７﹒５％（３／４０）
沒吃藥的男性１２位心臟病發作，患病率３０％（１２／４０）
沒吃藥的女性１位心臟病發作，患病率５％（１／２０）
單從男性看，沒吃藥３０％，吃了藥４０％，此藥沒效(可能有害)。
單從女性看，沒吃藥５％，吃了藥７﹒５％，此藥沒效(可能有害)。
但是，彙總來看，吃藥的男女共６０名，患病率１８％（(８＋３)／６０）
沒吃藥的男女共６０名，患病率２２％（(１２＋１)／６０）
沒吃藥２２％，吃了藥１８％，反而是降低，此藥卻有效了。
數據彙整如下圖：
這三例的關鍵因素，維基有寫，稱：對撞因子(Collider)。
該如此處置，維基一樣有說明，我大略提一下。
像第一例，關鍵因素就是對手的專業等級，我們可以用權重的方式處理。
比如，對上專業選手，勝一場可得３分，對上普通選手，勝一場可得１分。
３分、１分是我為了舉例隨意說的，究竟怎樣訂權重，仍是得問專業人士。
第二例、第三例，關鍵因素是性別，我們可以用平均來處治。
第二例的話，
商學院的男生錄取率和工學院的男生錄取率來平均，
７５％和１０％平均，得出４２﹒５％；
商學院的女生錄取率和工學院的女生錄取率來平均，
４９％和５％平均，得出２７％。的確，男生率取率高。
第三例的話，
吃藥的男性跟女性的發病率來平均，４０％和７﹒５％平均，得出２３﹒７５％；
沒吃藥的男性跟女性的發病率來平均，３０％和５％平均，得出１７﹒５％；
確實，此藥沒效(可能有害)。
我知道，有人會依然對這樣的計算不滿意，我前面說了，「仍存在爭論」。
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註：年均所得752.9萬！台北東門里「全國最有錢」 超級富豪是功臣
註２：〈時評〉不要再看平均所得、要看中位數所得
每年政府都會發佈一個沒有感覺，且令人感到憤怒的平均所得，
因為「平均所得」的數字根本沒有用。其他先進國家，
如美國、歐洲等國早在10年前就已經不用平均所得來討論人民的年所得，
這可從圖1可知美國討論所得是用中位數，
因為真正的統計學者都認為「不可用平均來討論所得」。
參考Describing the Shape of Distributions。
那麼我們應該使用什麼樣的統計內容來討論所得呢？
答案就是直接看曲線圖或是觀察中位數。
註３：WIKI：辛普森悖論
註４：科技袁人：为什么我们说不要轻易和懂数学的人吵架
註５：【科普】+辛普森悖论，（修正版 ）你还相信数据吗？数据是如何骗人的？
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